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《数值剖析信皓教养程》第二版(王能超 编著)课

  【文思岛恢复案网】http://www.doczj.com/doc/0bcca78a7f1922791788e82e.html 整顿理供

  【松】 鉴于)6.00(),('2≤≤--==x xy y y x f y ,2.0=h ,且1)0(=y ,则改革的欧弹奏公式:

  ?

  

  +=

  +?-=--+=+=-=--+=+=+2)()(2.0)(),(2.08.0)(),(12

  22

  2c p n p n p n p n p n p n n c n n n n n n n n n n p y y y y x y y y x y h y y x hf y y y x y y x y h y y x hf y y 。 计算结实见下表。

  3.3 龙格-库塔方法

  1、(p.124,题11)用四阶经典的龙格-库塔方法寻求松初值效实y y 38'-=,2)0(=y ,试取步长2.0=h 计算)4.0(y 的相近值,要寻求小数点后管4位数字。

  【松】 四阶经典的龙格-库塔方法公式:

  ?

  

  ?

  

  ?+=+=+==++++=++++)

  ,()

  2,()2,(),()

  2

  2(6314

  22

  131212143211hK y x f K K h y x f K K h y x f K y x f K K K K K h

  y y n n n n n

  n n n n n ; 列表寻求得)4.0(y 如次:

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  4.1 迭代法及收敛定理

  1、(p.153,题1)试取10=x ,用迭代公式),2,1,0(10

  220

  21=++=

  +k x x x k k k ,寻求

  方程0201022

  3

  =-++x x x 的根,要寻求正确到3

  10-。

  【松】 迭代计算结实列于下表

  鉴于3891000082.0||-<≈-x x ,因此36906.19=≈*x x 。

  2、(p.153,题2)证皓方程x x cos 2

  1

  =拥有且但拥有壹实根。试决定此雕刻么的区间],[b a ,使迭代经过k k x x cos 2

  1

  1=

  +对],[0b a x ∈均收敛。 【证皓】设:x x g cos 21)(=,则当R x ∈时,]2

  1

  ,21[cos 21)(-∈=x x g ,且壹阶带数

  x x g sin 21)('-=就续, 121|sin 21||)('|<≤-=x x g ,因此迭代经过k k x x cos 2

  x x g sin 21)('-=就续, 121|sin 21||)('|<≤-=x x g ,因此迭代经过k k x x cos 2

  1

  1=+对

  R x ∈0均收敛。

  (紧收缩映像定理),方程x x cos 2

  1

  =拥有且但拥有壹实根。 3、(p.153,题4)证皓迭代经过k

  k k x x x 1

  21+

  =

  +对恣意初值10>x 均收敛于2。 【证皓】设:

  x x x g 12)(+=,关于恣意1>x ,鉴于21

  2212=?≥+x

  x x x ,因此2)(≥x g 。壹阶带数121121)('2<≤-=

  x x g , 根据紧收缩映像定理,迭代公式k

  k k x x x 121+=+对恣意初值10>x 均收敛。假定*

  ∞

  →=x x k k lim ,对迭代式k


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